我们知道C++中是有pow函数的，我们这次自己来写个，因为有这样的算法题目。
所需数学知识：
大致考虑正数，0，负数即可。n多个数相乘的问题。
1.简单For循环
这还不简单，马上写一个for循环：
double pow(double x, int n){
int m = abs(n);
double result = 1;
for(int i = 0; i < m; ++i){
result *= x;
}
return n > 0 ? result : 1/result;
}
2.最慢的递归求解
受 1+2+3+4+5…+N的问题用递归求解思路影响，我们知道这里可以用一个非常慢的递归来求解。
double pow(double x, int n){
if(n == 0){
return 1;
}
if(n > 0 ){
return x * pow(x, n - 1);
}else{
return 1 / pow(x, -n);
}
}搞不好比for循环还要慢。
3.很大改进的递归求解
都先考虑正数。我们在想，n多个2相乘，如果n刚好能被2整除，我们可以把n分成一半一半来考虑。
可以把它们想成是一半*一半，不能被2整除的话，也只是多乘以一个自己。
double pow(double x, int n){
if(n == 0){
return 1;
}
if(n > 0 ){
double half = pow(x, n / 2);
if(n % 2 == 0){
return half * half;
}else{
return half * half * x;
}
}else{
return 1 / pow(x, -n);
}
}我们知道这里的 n / 2，和 n % 2还可以用位运算来提高速度
n / 2 == n >> 1 (在返回是int值的情况下)
n % 2 == n&1
修改如下：
double pow(double x, int n){
if(n == 0){
return 1;
}
if(n > 0 ){
double half = pow(x, n >> 1);
if((n&1) == 0){
return half * half;
}else{
return half * half * x;
}
}else{
return 1 / pow(x, -n);
}
}
4.当然还有优化空间！
3标题中我们其实做的事情是对n的每次取半再相加，这样太慢了，直接除以2比较快。当然遇到不能整除的要多乘以一个自己。
double pow(double x, int n){
int m = abs(n);
double result = 1;
while(m > 0){
if(m % 2 != 0){
result = result * x;
}
x *= x;
m = m / 2;
}
return n > 0 ? result : 1 / result;
}通过位运算优化后就是：
double myPowFunction(double x, int n){
int m = abs(n);
double result = 1;
while(m > 0){
if((m&1) != 0){
result = result * x;
}
x *= x;
m >>= 1;
}
return n > 0 ? result : 1 / result;
}看了下vs中的pow实现，也是类似的思想。
http://www.waitingfy.com/archives/998
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